Regra de Cramer

A regra de cramer é uma maneira de se resolver um sistema linear, mas só poderar se utilizada na resolução de sistema que o numero de equação e o numero de incognitas forem iguais.

Portanto, resolvemos um sitema linear de n equações e n incognitas para a sua resolução devemos calcular o determinante (D) da equação incompleta do sitema e depois substituimos os teros independentes em cada coluna e calcular os seus respectivos determinantes e assim aplicar a regra de cramer que diz:

x1 = D1/D

X2 = D2/D

X3 = D3/D ..... Xn = Xn/D

Veja no exemplo abaixo de como explicar a regra de cramer:
Dado o sistema linear acima para resolve-lo podemos utilizar da regra de cramer, pois ele possui três equações e três incognitas, ou seja, o numero de incognita é igual ao numero de equações.
Devemos encontrar a matriz incompleta desse sitema linear que será chamada de A.

Agora calculamos o seu determinante que será representado por D.

Agora devemos substituir os termos independentes na primeira coluna da matriz A. Formando assim uma segunda matriz que será representado por Ax.
Agora calculamos o seu representante representado por Dx:

Agora substituims os temos independentes na segunda coluna da matriz incompleta formando a matriz Ay.

Agora calculamos o seu determinante Dy:
Substituimos os termos independentes do sistema na terceira colna da matriz incompleta formaresmos a matriz Az.
Agora calculamos o seu determinante representado por Dz:

Depois de ter substituido todas as colnas da matriz incompleta pelos termos independentes, iremos colocar em pratica a regra de Cramer.

A incognita X = Dx/D = 15/15 = 1

A incognita Y = Dy/ D = 30 /15 = 2

A incognita Z = Dz/D = 45/15 = 3

Portanto, o conjunto solução desse sistema será S = {1,2,3}

VIDEOAULA - REGRA DE CRAMER