Um sitema linear pode ser fomrado para responder varias quesões, mesmo as mais cotidianas.
Veja o exemplo a seguir:
Num estacionamento, há carros e motocicleatas, num total de 70 veiculos. A a soma das rodas desses veiculos é 180. Quantos são os carros e quantas são as motocicletas?
A partir do enunciado, podemos escrever um sistema linerar.
Assim, designando por x as motocicletas e por y os carros, obtemos a seguinte equação:
(I) x + y = 70
Como as motocilcetas tem duas rodas e os carros têm 4, podemos escrever a equação:
(II) 2x + 4y = 180
A solução desse sitema irá nos fornecer o numero de automoveis e de bicicletas no stacionamento.
1. Definição
Entendemos por sistema linear um conjunto de equação lineares reunidas com o objetivo de se obterem solução comuns a todas as equação.
2. Equação linear
Chamamos de equações lineares as equações do 1º grau que apresenta uma forma:
b é o termo idependente da equação.
Exemplo:
Quando uma equação linear apresenta o termo independente igual a 0, disemos que se trata de uma equação linear homogenea. Exemplo:2x + y - z = 0
3. Soluçao de uma equação linear
Dada um equação linear com n incognitas:
a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b,
Temos que sua solução é a sequencia de numeros reais (k1, k2, ..., kn) que, colocados correspondentemente no lugar de x1, x2, ...,xn, tornam verdadeira a igualdade.
Quando a equação linear for homogenea então ela admitirá pelo menos a solução (0,0, ...,0), chamada de soluçõ trivial.
Classificação de um sistema linear:
Todo o sistema linear é classificado de acordo com o numero de solução apresentadas por ele.
SPD - sistema possivel e determinado - possui apenas uma solução
SPI - sitema possivel e indeterminado - possui solução infinitas
SI - sitema impossivel - não possui solução
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