MATRIZES

Quando abrimos jornais revistas, encontramo, com frequência informações numéricas organizadas na forma de tabela com linhas e colunas. Essas tabelas serão chamadas em matemática, de matrizes.

Dizemos, então, que uma matriz m×n é uma tabela de m.n de números dispostos em m linhas (filas horizontais) em n colunas (filas verticais). Vejamos:

, matriz de ordem 3 x 1. (3 linhas e 1 coluna).

, matriz de ordem 3 x 2. (3 linhas e 2 colunas).

,matriz de ordem 4 x 2. (4 linhas e 2 colunas).

REPRESENTAÇÃO GENÉRICA UMA MATRIZ

Podemos representar genericamente uma matriz A do tipo m x na seguinte maneira:

Como essa representação é muito extensa, podemos representar assim: A= a(ij)mxn

Numa matriz quadrada A d ordem n, os elmntos A(ij) tais que i = j formam a diagonal principal da matriz, os elementos A(ij) tais que i+j = n+1 formam a diagonal secundaria.

Exemplo:

MATRIZES ESPECIAIS

Matriz quadrada: é uma matriz que possui o numero linhas igual a de coluna;

Matriz nula: é uma matriz cujo os elementos são todos iguais a zero;

Matriz identidade: é uma matriz que possui a diagonal principal iguais a 1 e os demais números iguais a 0;

MATRIZES TRANSPOSTAS

Chama-se transposta da matriz A=[a(i,j)] de ordem m×n, definindo a transposta da matriz A como a matriz:

A^t = [a(j,i)]

Obs: a transposta da transposta da matriz é a propria matriz

(A^t)^t = A

ADIÇÃO DE MATRIZES

Dadas duas matrizes, A = [a(ij)] e B = [b(ij)], a matriz soma A+B é a matriz C = [c(ij)]m x n, em que C(ij) = a(ij) + b(ij) para todo i todo j.

Exemplo:

MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES

Uma matriz só poderá ser multiplicar com outra, se o numero de coluna da matriz A for o mesmo numero de linha da matriz B:

Assim:

Observe que no resultado, o numero de linha da matriz A e o numero de coluna da matriz B será os numero de linha e coluna do produto.